Пусть А – Арнольд проголосовал за законопроект,
В – Билл проголосовал за законопроект, С – Саймон проголосовал
за законопроект. Формализуйте приведенные ниже суждения. Для
получившихся формул постройте таблицы истинности и укажите:
А – какие из них соответствуют приведенной ниже таблице;
В – какие являются тавтологиями (логическими законами).
потом табличка нарисована (на фото)
По крайней мере, Саймон или Билл проголосовали за законо-
проект. Если Арнольд не голосовал «за», то без сомнения также не
голосовал «за» и Саймон. Следовательно, если Билл голосовал за
законопроект, то точно «за» проголосовал и Саймон.
Если Арнольд проголосовал «за», то Саймон точно не голосо-
вал «за». А если Арнольд не проголосовал «за», то Билл тоже не
голосовал «за». Следовательно, если Билл голосовал за законопро-
ект, то точно «за» проголосовал и Саймон.
Если Саймон и Арнольд проголосовали «за», то Билл уж точ-
но не голосовал «за». А если «за» голосует Арнольд, то обязатель-
но «за» голосует и Саймон. Следовательно, если Билл голосовал за
законопроект, то точно «за» проголосовал и Саймон.
Саймон голосует «за» тогда и только тогда, когда «за» голо-
сует Арнольд. Однако Арнольд не голосует «за», если и только ес-
ли «за» голосует Билл. Следовательно, если Билл голосовал за за-
конопроект, то точно «за» проголосовал и Саймон.
Мне вот тут решили не много ВОТ ГДЕ ВОТ ТАКИЕ ШТУЧКИ................... ТАМ НА ФОТО СМОТРИТЕ
В такого рода задачах на самом деле нет ничего трудного. Рассмотрим для примера первую задачу.
Запишем формальным языком каждую из фраз. Фраза "По крайней мере, Саймон или Билл проголосовали за законопроект" означает, что "или С, или В", т.е. математически это запишется как CvB. Фраза "Если Арнольд не голосовал «за», то без сомнения также не голосовал «за» и Саймон" означает, что "из не А следует не С", т.е. математически ....... Наконец, фраза "Следовательно, если Билл голосовал за законопроект, то точно «за» проголосовал и Саймон" означает, что если оба предыдущих утверждения справедливы, то "из В следует С". Сама по себе фраза "из В следует С" запишется как ............ Осталось только собрать все вместе: "из (первой формулы и второй формулы) следует третья формула", т.е...................
Это и есть формализованная запись утверждения первой задачи. Разумеется, можно эту запись попытаться упростить, но это от нас не требуют, поэтому можем перейти сразу к построению таблицы истинности. Для этого надо просто перебрать все восемь вариантов для возможных значений А, В и С, которые показаны в табличке на фотографии. Начинаем со случая, когда A=И, В=И, С=И. Тогда утверждение CvB будет истинным, утверждение .............тоже будет истинным, поэтому обе посылки верны. Истинным будет и утверждение............ , так что вся наша формула сводится к утверждению "из (истины и истины) следует истина". Результат, разумеется, будет снова И, так что получаем первую строку в нашей таблице:
А В С результат
И И И И
Вот так надо разобрать восемь случаев. В качестве примера приведу еще один, когда А = Л, В = И, С = Л. Тогда .................будет И, ..............будет тоже И, а ...........будет Л, поэтому утверждение "из (И и И) следует Л" будет ложным. Поэтому шестой ряд нашей таблички будет выглядеть как
A В С результат
Л И Л Л
Потом вам надо будет сравнить полученную табличку истинности с той, которая приведена на фото. Наконец, в некоторых из задач может получиться так, что весь столбец "результат" состоит из одних букв И или Л. В этом случае вы говорите, что утверждение является тавтологией или логическим законом, потому что вне зависимости от входных данных результат всегда однозначно известен.
а вот на второй вопрос ответ
В принципе для того, чтобы составить табличку истинности, не обязательно пользоваться формальной записью задачи. Можете просто воспользоваться обычной "житейской" логикой. Ну вот давайте заполним еще вторую строку таблицы истинности из задачи номер 1. Во второй строке таблицы видим А = И, В = И, С = Л. Говоря обычным языком, Арнольд голосовал "за", Билл - тоже "за", а Саймон - "против". Теперь перечитайте условие первой задачи. Верна ли фраза, что "По крайней мере, Саймон или Билл проголосовали за законопроект"? Конечно, ведь Билл проголосовал за проект. Итак, первая фраза верна. Верна ли фраза, что "Если Арнольд не голосовал «за», то без сомнения также не голосовал «за» и Саймон"? Да, она верна. Тут "житейская" логика может немного запутаться. Ведь мы знаем, что Арнольд голосовал "за", а фраза начинается с предположения "если Арнольд не голосовал «за»...", т.е. предположение (посылка) в этой фразе ложно. Тут проще всего запомнить, что в математике из ложного предположения можно вывести все что угодно. По этой причине в математической логике утверждение "если верно X, то тогда верно Y" считается всегда истинным, если Х - ложно. Вот поэтому-то будет заведомо верна и фраза, начинающаяся с ложного предположения "если Арнольд не голосовал «за»". Поэтому обе первые фразы задачи номер 1 - истинны. Осталась последняя: "Следовательно, если Билл голосовал за законопроект, то точно «за» проголосовал и Саймон.". Билл голосовал за законопроект? Голосовал. А Саймон голосовал за законопроект? Нет, он был против. Т.е. утверждение в этой фразе не верно. Мы исходили из двух истинных посылок, а получили неверное следствие. Значит, надо в столбец "результат" записать "ложь". Вот мы и получили вторую строку таблицы в задаче 1:
А В С результат
И И Л Л
Пусть А – Арнольд проголосовал за законопроект,
В – Билл проголосовал за законопроект, С – Саймон проголосовал
за законопроект. Формализуйте приведенные ниже суждения. Для
получившихся формул постройте таблицы истинности и укажите:
А – какие из них соответствуют приведенной ниже таблице;
В – какие являются тавтологиями (логическими законами).
потом табличка нарисована (на фото)
проект. Если Арнольд не голосовал «за», то без сомнения также не
голосовал «за» и Саймон. Следовательно, если Билл голосовал за
законопроект, то точно «за» проголосовал и Саймон.
вал «за». А если Арнольд не проголосовал «за», то Билл тоже не
голосовал «за». Следовательно, если Билл голосовал за законопро-
ект, то точно «за» проголосовал и Саймон.
но не голосовал «за». А если «за» голосует Арнольд, то обязатель-
но «за» голосует и Саймон. Следовательно, если Билл голосовал за
законопроект, то точно «за» проголосовал и Саймон.
сует Арнольд. Однако Арнольд не голосует «за», если и только ес-
ли «за» голосует Билл. Следовательно, если Билл голосовал за за-
конопроект, то точно «за» проголосовал и Саймон.
Мне вот тут решили не много ВОТ ГДЕ ВОТ ТАКИЕ ШТУЧКИ................... ТАМ НА ФОТО СМОТРИТЕ
В такого рода задачах на самом деле нет ничего трудного. Рассмотрим для примера первую задачу.
Это и есть формализованная запись утверждения первой задачи. Разумеется, можно эту запись попытаться упростить, но это от нас не требуют, поэтому можем перейти сразу к построению таблицы истинности. Для этого надо просто перебрать все восемь вариантов для возможных значений А, В и С, которые показаны в табличке на фотографии. Начинаем со случая, когда A=И, В=И, С=И. Тогда утверждение CvB будет истинным, утверждение .............тоже будет истинным, поэтому обе посылки верны. Истинным будет и утверждение............ , так что вся наша формула сводится к утверждению "из (истины и истины) следует истина". Результат, разумеется, будет снова И, так что получаем первую строку в нашей таблице:
А В С результат
И И И И
Вот так надо разобрать восемь случаев. В качестве примера приведу еще один, когда А = Л, В = И, С = Л. Тогда .................будет И, ..............будет тоже И, а ...........будет Л, поэтому утверждение "из (И и И) следует Л" будет ложным. Поэтому шестой ряд нашей таблички будет выглядеть как
A В С результат
Л И Л Л
Потом вам надо будет сравнить полученную табличку истинности с той, которая приведена на фото. Наконец, в некоторых из задач может получиться так, что весь столбец "результат" состоит из одних букв И или Л. В этом случае вы говорите, что утверждение является тавтологией или логическим законом, потому что вне зависимости от входных данных результат всегда однозначно известен.
а вот на второй вопрос ответ
В принципе для того, чтобы составить табличку истинности, не обязательно пользоваться формальной записью задачи. Можете просто воспользоваться обычной "житейской" логикой. Ну вот давайте заполним еще вторую строку таблицы истинности из задачи номер 1. Во второй строке таблицы видим А = И, В = И, С = Л. Говоря обычным языком, Арнольд голосовал "за", Билл - тоже "за", а Саймон - "против". Теперь перечитайте условие первой задачи. Верна ли фраза, что "По крайней мере, Саймон или Билл проголосовали за законопроект"? Конечно, ведь Билл проголосовал за проект. Итак, первая фраза верна. Верна ли фраза, что "Если Арнольд не голосовал «за», то без сомнения также не голосовал «за» и Саймон"? Да, она верна. Тут "житейская" логика может немного запутаться. Ведь мы знаем, что Арнольд голосовал "за", а фраза начинается с предположения "если Арнольд не голосовал «за»...", т.е. предположение (посылка) в этой фразе ложно. Тут проще всего запомнить, что в математике из ложного предположения можно вывести все что угодно. По этой причине в математической логике утверждение "если верно X, то тогда верно Y" считается всегда истинным, если Х - ложно. Вот поэтому-то будет заведомо верна и фраза, начинающаяся с ложного предположения "если Арнольд не голосовал «за»". Поэтому обе первые фразы задачи номер 1 - истинны. Осталась последняя: "Следовательно, если Билл голосовал за законопроект, то точно «за» проголосовал и Саймон.". Билл голосовал за законопроект? Голосовал. А Саймон голосовал за законопроект? Нет, он был против. Т.е. утверждение в этой фразе не верно. Мы исходили из двух истинных посылок, а получили неверное следствие. Значит, надо в столбец "результат" записать "ложь". Вот мы и получили вторую строку таблицы в задаче 1:
А В С результат
И И Л Л
:t_0022:
пипец, ниасилила